Question

（2013•上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=

3

2

，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为

15

4

．

Answer 1

分析：首先根据已知得出△ABC的高以及B′E的长，利用勾股定理求出BD即可．

解答：解：过点A作AQ⊥BC于点Q，
∵AB=AC，BC=8，tanC=

3

2

，
∴

AQ

QC

=

3

2

，QC=BQ=4，
∴AQ=6，
∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，
过B′点作B′E⊥BC于点E，
∴B′E=

1

2

AQ=3，
∴

B′E

EC

=

3

2

，
∴EC=2，
设BD=x，则B′D=x，
∴DE=8-x-2=6-x，
∴x²=（6-x）²+3²，
解得：x=

15

4

，
直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：

15

4

．
故答案为：

15

4

．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．