Question

【题目】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

(1)求y与x的函数解析式；

(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

Answer 1

【答案】(1)y＝－2x＋340(20≤x≤40)(2)当x＝40时，W最大，最大值为5200元

【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．

试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，

解得：， ∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．

（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，

∵﹣2＜0， ∴当x≤95时，W随x的增大而增大， ∵20≤x≤40，

∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．