Question

16．下列说法中，正确的个数是（　　）
①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点
②任意三角形的外角和都是360°
③三角形的一个外角大于任何一个内角
④在△ABC中，当∠A=$\frac{1}{2}$∠C，$∠B=\frac{1}{3}$∠C时，这个三角形是直角三角形．

• A． 1
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①利用举例法，如直角三角形、钝角三角形即可判断；②、③根据三角形的外角的性质即可判断；④利用三角形的内角和是180°求得各角的度数即可判断．

解答 解：①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点，钝角三角形的高有2条在外部，故①错误；
②任意三角形的外角和都是360°，说法正确；
③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故③错误；
④在△ABC中，当∠A=$\frac{1}{2}$∠C，$∠B=\frac{1}{3}$∠C时，这个三角形不是直角三角形．
所以正确的只有②．
故选：A．

点评 本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，掌握三角形的外角的性质与内角和定理以及三角形的高线特点是解题的关键．