Question

11．已知方程2x²-4x-5=0的两个根分别是x₁和x₂，求下列式子的值：
①（x₁+2）（x₂+2）
②x₁²-x₁x₂+x₂²．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式（x₁+2）（x₂+2），x₁²-x₁x₂+x₂²变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，即可求得结果．

解答 解：∵已知方程2x²-4x-5=0的两个根分别是x₁和x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-$\frac{5}{2}$，
∴①（x₁+2）（x₂+2）=x₁•x₂+2（x₁+x₂）+4=2+2（-$\frac{5}{2}$）+4=1，
②x₁²-x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²-3x₁•x₂=2²-3（-$\frac{5}{2}$）=$\frac{19}{2}$．

点评 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得出x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$和x₁•x₂=$\frac{c}{a}$的值是解决问题的关键．