Question

【题目】如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：

①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；

②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．

（1）小明所求作的直线DE是线段AB的　 　；

（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．

Answer 1

【答案】（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．

【解析】

（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.

（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；

故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；

（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD＝7

∴CD＝BC﹣BD＝2，

在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，

∴DF＝1，

在Rt△ADF中，AF＝，

在Rt△CDF中，CF＝，

∴AC＝AF+CF＝．