Question

3．如图，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：∠D=∠B．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE．
在△AFD和△CEB中
AD=CB（已知）
∠A=∠C（已证）
AF=CE（　　）
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
∴∠D=∠B（全等三角形的对应角相等）．

Answer 1

分析 先利用平行线的性质得∠A=∠C，再根据等式的性质由AE=CF得到AF=CE，于是可根据“SAS”判定△AFD≌△CEB，然后根据全等三角形的性质得∠D=∠B．

解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE，
在△AFD和△CEB中
AD=CB（已知）
∠A=∠C（已证）
AF=CE（　已证　）
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
∴∠D=∠B（全等三角形的对应角相等）．
故答案为C，CE，C，CE，（SAS），（全等三角形的对应角相等）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．