Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-1），并与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A、B两点，若已知一个交点为A（2，1）．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求出B的坐标及AB的线段长度．

Answer 1

分析：（1）将点A（2，1）代入解析式y=

m

x

可以求出M的值，将（0，-1）和A（2，1）分别代入解析式y=kx+b，组成方程组可得到k、b的值．
（2）将求出的两个解析式组成方程组，即可求出B点坐标，利用两点间距离公式即可求出AB的线段长度．

解答：解：（1）点A（2，1）代入解析式y=

m

x

得m=2，
可知反比例函数解析式为y=

2

x

；
将（0，-1）和A（2，1）分别代入解析式y=kx+b，组成方程组得，

b=-1 2k+b=1

，
解得，

k=1 b=-1

，则函数解析式为y=x-1．
故两函数解析式分别为y=x-1和y=

2

x

．

（2）将两函数解析式y=x-1和y=

2

x

组成方程组得

y=x-1 y= 2 x

，
解得

x=2 y=1

或

x=-1 y=-2

，
可知B（-1，-2）．
则AB=

(-1-2)2+(-2-1)2

=3

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法及函数与方程的关系和两点间的距离公式是解题的关键．