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    如图所示，因为CD∥AB(已知)，

    所以∠1＝∠4(　　)．

    因为DF平分∠ADC，BE平∠ABC(已知)，

    所以∠3＝∠4，∠2＝∠5(　　)．

    又因为∠1＝∠2(已知)，

    所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5(　　)．

    所以∠2＋∠5＝∠3＋∠4(　　)．

    即∠ABC＝∠AD

    答案：
    解析：

    两直线平行，内错角相等,角平分线的定义,等量代换,等式的性质


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    2、如图所示，下列推理中正确的数目有（　　）
    ①因为∠1=∠4，所以BC∥AD．
    ②因为∠2=∠3，所以AB∥CD．
    ③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．
    ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    4、如图所示，下列推理及所注理由错误的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有这样一道题：
    如图所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断∠1与∠2的度数有怎样的关系，并说明理由．小丽的判断是∠1与∠2互余，这是正确的，但是她写的说明不完整，请你给予补充．
    因为BE是∠ABC的平分线，所以∠2=
    1
    2
    ∠ABC
    ∠ABC
    ．又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠1=
    1
    2
    ∠BCD
    ∠BCD
    ，于是∠1+∠2=
    1
    2
    （
    ∠ABC
    ∠ABC
    +
    ∠BCD
    ∠BCD
    ）．
    而AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，得
    ∠ABC
    ∠ABC
    +
    ∠BCD
    ∠BCD
    =
    180°
    180°
    ，所以∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．

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    科目：初中数学 来源：中学学习一本通　数学　七年级下册 北师大课标 题型：022

    已知：如图所示，AB∥CD，BE∥AD．求证：∠EDC＝∠E＋∠B．

    证明：因为BE∥AD(　　)，所以∠E＝________(　　)，∠B＝________(　　)．因为AB∥CD(　　)，所以∠A＝________(　　)，所以∠B＝∠1(　　)，所以∠B＋∠E＝∠1＋∠2(　　)．又因为∠EDC＝∠1＋∠2(已知)，所以∠EDC＝∠B＋∠E(　　)．

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