Question

如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=2cm．则图中阴影部分面积为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，可得△BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案．

解答：解：正方形ABCD中，
∴∠DCB=90°，DC=AB=2cm．
扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，
∴△BCE是等边三角形，∠ECB=60°，．
∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=30°．
根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，
S_扇形DCE=π×22×

30

360

=

π

3

，
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查了正方形的性质，图形的割补是解题关键．