Question

9．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°．
（1）画出旋转之后的△AB′C′；
（2）求线段AB旋转过程中扫过的扇形的面积．

Answer 1

分析 （1）利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用勾股定理得出AB的长，再利用扇形面积公式求出即可．

解答 解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；

（2）∵△ABC为直角三角形，且AC=2，BC=1，
∴AB=$\sqrt{5}$，
∴AB旋转过程中扫过的扇形面积为：$\frac{90π×（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{5π}{4}$．

点评 此题主要考查了旋转变换以及扇形面积公式的应用，得出对应点位置是解题关键．