Question

在下图的平面直角坐标系中描出下列各点：
A（2，1），B（4，1），C（-1，3），D（-1，5），E（3，4），F（1，2），G（-2，-3），H（2，5）
（1）连接AB，CD，EF，GH，找出它们的中点：AB中点M坐标为

 

，CD中点N坐标为

 

，EF中点P坐标为

 

，GH中点Q坐标为

 

．
（2）探究：比较各线段中点的横坐标和纵坐标与线段两个端点的横坐标和纵坐标，发现：

 

．
（3）验证：两点M（4，5）与N（-2，-1）连线的中点K坐标为

 

．
（4）结论：平面直角坐标系内两点P（x₁，y₁）与Q（x₂，y₂）连线的中点M坐标为

 

．

Answer 1

分析：（1）通过作图，从图形中很容易找到每一条线段的中点，根据图形即可写出中点的坐标；
（2）根据（1）中所求得的点的坐标，观察分析中点的坐标和线段的两个端点的横、纵坐标之间的关系：显然各线段中点的横坐标等于线段两端点的横坐标和的一半；各线段中点的纵坐标等于线段两端点的纵坐标和的一半；
（3）根据（2）中的结论进行求解，再结合图形进行分析其正误；
（4）总结规律，推而广之．

解答：解：各点在坐标上的位置如图所示：（1）M（3，1）；N（-1，4）；P（2，3）；Q（0，1）．

（2）各线段中点的横坐标等于线段两端点的横坐标和的一半，其纵坐标等于线段两端点的纵坐标和的一半．

（3）K（1，2）．

（4）M（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）．

点评：通过此题，要熟记平面直角坐标系内两点P（x₁，y₁）与Q（x₂，y₂）连线的中点M坐标为（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）．