Question

5．如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径作圆，则当r=4cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相离
• D． 都有可能

Answer 1

分析 作MH⊥OA于H，根据含30度的直角三角形的性质得到MH=$\frac{1}{2}$OM=$\frac{5}{2}$cm，则MH小于⊙M的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解即可．

解答 解：作MH⊥OA于H，如图所示：
在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，
∴MH=$\frac{1}{2}$OM=$\frac{5}{2}$cm，
∵r=4cm，
∴MH＜r，
∴⊙M与直线OA的位置关系是相交；
故选：A．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形的性质、直线与圆的位置关系；设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．