Question

【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）

（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；

（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；

（3）求∠C+∠E的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）45°

【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3，从而得到△A1B2C3；

（2）利用网格特点和中心对称的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2，从而得到△D2E2F2；

（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，则∠C+∠E=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A1F2C3为等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，从而得到∠C+∠E的度数．

（1）如图，△A1B2C3为所作；

（2）如图，△D2E2F2为所作；

（3）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，

∴∠C=∠A1C3B2，

∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，

∴∠E=∠D2E2F2，

∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，

连接A1F2，如图，A1F2==，A1C3==，F2C3==，

∴A1F22+A1C32=F2C32，

∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，

∴∠A1C3F2=45°，

∴∠C+∠E的度数为45°．