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已知:抛物线与x轴的两个交点分别为A(1,0)和B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求此二次函数的解析式;
(2)写出点C的坐标________,顶点D的坐标为__________;
(3)将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度,求平移后直线m的解析式;
(4)在直线m上是否存在一点E,使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形,如果存在,请直接写出所有满足条件的E点的坐标__________________________________(不必写出过程).
(2);(2)(0,3),(2,-1);(3);(4)(-1,2)或(-1.5,3)

试题分析:(1)由抛物线过点A(1,0)和B(3,0)根据待定系数法列方程组求解即可;
(2)根据(1)中求得的函数解析式结合二次函数的性质求解即可;
(3)先设CD:,由点C、D的坐标根据待定系数法即可求得直线CD的解析式,再根据直线的平移规律:上加下减,即可求得结果;
(4)根据梯形的对边平行再结合一次函数的性质求解即可.
试题解析:(1)∵抛物线过点A(1,0)和B(3,0)
,解得
∴此二次函数的解析式为
(2)在中,当x=0时,y=3,所以点C的坐标为(0,3)
因为,所以顶点D的坐标为(2,-1);
(3)设CD:
∵图象过点(0,3),(2,-1)
,解得
∴CD:,沿y轴向下平移3个单位长度后直线m的解析式为
(4)(-1,2)或(-1.5,3).
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(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,当△ABC是等腰直角三角形时,求a的值.

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二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0).
(1)b=        ,c=         
(2)选取适当的数据填写下表,并在右图的直角坐标系中画出该函数的图像;
x

 
 
 
 
 

y

 
 
 
 
 

 
(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位,直接写出平移后图象所对应的函数关系式           .

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鄞州区有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类 野生菌在冷库中最多保存160天,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为元,试写出与x之间的函数关系式;
(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)

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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点(不与点A、B重合),PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q,设AP为x,△APQ的面积为y,则下列图象中,能表示y关于x的函数关系的图象大致是(  )

A.  B.  C.  D.
B.  

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如图,抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),点A在点B的左侧.当x=x2-2时,y______0(填“>”“=”或“<”号).

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