某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度,他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点,已知在点C处测得点A的仰角为45°;在点E处测得点C的仰角为30°,测得点A的仰角为37°.又测得DE的长度为9米.
(1)求建筑物CD的高度;
(2)求建筑物AB的高度(参考数据:≈1.73,sin37°≈
,cos37°≈
,tan37°≈
).
(1)5.19米;(2)11.43米
【解析】
试题分析:(1)根据锐角三角函数关系得出tan∠CED=,即可求出DC的长度;
(2)根据过点C作CF⊥AB于点F,利用tan∠AEB=,求出AF的长即可得出AB的长.
(1)在Rt△CDE中,tan∠CED=,DE=9,∠CED=30°,
∴tan30°=,DC=3
≈5.19
答:建筑物CD的高度为5.19米;
(2)过点C作CF⊥AB于点F
在Rt△AFC中,∵∠ACF=45°,∴AF=CF.
设AF=x米,在Rt△ABE中,AB=3+x,BE=9+x,∠AEB=37°,
∵tan∠AEB=,
∴tan37°=≈
解得:x≈6.24
∴AB=3+x≈11.43
答:建筑物AB的高度为11.43米.
考点:解直角三角形-仰角与俯角问题
点评:正确作出辅助线,根据已知构造直角三角形进而得出DC与AF的长是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013届江苏省南京市溧水县孔镇中学九年级下学期第一次学情调研数学试卷(带解析) 题型:解答题
某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度,他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点,已知在点C处测得点A的仰角为45°;在点E处测得点C的仰角为30°,测得点A的仰角为37°.又测得DE的长度为9米.
(1)求建筑物CD的高度;
(2)求建筑物AB的高度(参考数据:≈1.73,sin37°≈
,cos37°≈
,tan37°≈
).
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2012年江苏省南京市高淳县中考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题
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