Question

5．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-6x+9}$÷（1+$\frac{1}{x-3}$），其中x=1．

Answer 1

分析 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分组分母因式分解后约分得到原式=$\frac{x+2}{x-3}$，然后把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-3）^{2}}$÷$\frac{x-3+1}{x-3}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-3）^{2}}$•$\frac{x-3}{x-2}$
=$\frac{x+2}{x-3}$，
当x=1时，原式=$\frac{1+2}{1-3}$=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．