Question

（1）计算：

a-1

a

÷（a-

2a-1

a

）．
（2）解方程：

2

3

+

x

3x-1

=

1

9x-3

．

Answer 1

分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；
（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）原式=

a-1

a

•

a

(a-1)2

=

1

a-1

；

（2）去分母得：2（3x-1）+3x=1，
去括号得：6x-2+3x=1，
解得：x=

1

3

，
经检验x=

1

3

是增根，原分式方程无解．

点评：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．