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    17．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，
    （1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G
    求证：①△ADC≌△BDF；
    ②FG+DC=AD；
    （2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，②中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立FG、DC、AD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想．并证明．

    分析 （1）①在△ABD中，∠ABC=45°，AD⊥BC，可证BD=AD，∠BDF=∠ADC；在△ADC中，可证得∠AFE=∠ACD，再根据对顶角相等可得∠ACD=∠BFD；最后运用AAS，可证明△BDF≌△ADC；②由△BDF≌△ADC可证得DF=DC，根据AD=AF+FD，可得AD=AF+DC；再由GF∥BD，∠ABC=45°，可证得AF=GF，最后得出FG+DC=AD；
    （2）由∠ABC=135°，可得∠ABD=45°，△ABD、△AGF皆为等腰直角三角形，可得FG=AF=AD+DF；通过证明△BDF≌△ADC得到DF=DC，故可得：FG=DC+AD．

    解答 解：（1）①证明：∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
    ∴∠BAD=∠ABC=45°，
    ∴AD=BD，
    ∵∠BEC=90°，
    ∴∠CBE+∠C=90°
    又∵∠DAC+∠C=90°，
    ∴∠CBE=∠DAC，
    ∵∠FDB=∠CDA=90°，
    ∴△FDB≌△CDA（ASA）；
    ②∵△FDB≌△CDA，
    ∴DF=DC，
    ∵GF∥BC，
    ∴∠AGF=∠ABC=45°，
    ∴∠AGF=∠BAD，
    ∴FA=FG，
    ∴FG+DC=FA+DF=AD．

    （2）FG=DC+AD．
    证明：∵∠ABC=135°，
    ∴∠ABD=45°，△ABD、△AGF皆为等腰直角三角形，
    ∴BD=AD，FG=AF=AD+DF，
    ∵∠FAE+∠DFB=∠FAE+∠DCA=90°，
    ∴∠DFB=∠DCA，
    又∵∠FDB=∠CDA=90°，BD=AD，
    ∴△BDF≌△ADC（AAS），
    ∴DF=DC，
    ∴FG、DC、AD之间的数量关系为：FG=DC+AD．

    点评 本题属于三角形综合题，主要考查了三角形全等的判定和性质的运用，解题时注意：利用三角形全等证明线段相等是经常使用的重要方法．

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