Question

小明身高（即AB）为1.6米，通过地面上的一块平面镜（即点C），刚好能看到前方大树（即DE）的树梢，此时他测得俯角为45°，然后他直接抬头观察树梢，测得仰角为30°，求树的高度．（结果保留整数米，，）

Answer 1

解：作AF⊥DE于F
由题意得：∠CAF=45°，∠EAF=30°，
则∠ACB=∠ECD=45°，
BC=AB=1.6，设DE=CD=x，
则△AEF中，AF=BD=x+1.6，EF=x-1.6
列方程：x+1.6=（x-1.6）
得：．
答：大树的高度约为6米．
分析：设树的高度为x米．过点A作DE的垂线，垂足为F，先证明四边形ABDF为矩形，然后可得出AF=BD=x+1.6，DF=AB=1.6，EF=x-1.6，根据tan∠EAF=可解得x的值．
点评：本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，解答此类题目的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．