Question

15．在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=$\frac{2}{3}$，∠B为锐角，则tanB=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB与点D，由AC=6、sinA=$\frac{2}{3}$，即可求出CD的长度，在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求出BD的长度，结合正切的定义即可得出结论．

解答 解：过点C作CD⊥AB与点D，如图所示．
∵AC=6，sinA=$\frac{2}{3}$，
∴CD=4．
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，BC=5，CD=3，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=3，
∴tanB=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形以及勾股定理，在Rt△BCD中，求出CD、BD的长度是解题的关键．