Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A（-1，4）和点B（2，n）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出，当x在什么范围内，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，再把B点坐标代入可求得n，再代入一次函数可求出一次函数解析式；
（2）由（1）可求得C点坐标，可求得△AOC和△BOC的面积，可求得△AOC的面积；
（3）结合A、B两点的坐标，可写出一次函数图象在反比例函数图象的下方对应的x的范围．

解答：解：（1）∵A点在反比例函数图象上，
∴k=-1×4=-4，
∴反比例函数解析式为y=-

4

x

，
∵B点在反比例函数图象上，
∴2n=-4，解得n=-2，
∴B点坐标为（2，-2），
∵A、B两点在一次函数图象上，
∴代入一次函数解析式可得

-a+b=4 2a+b=-2

，
解得

a=-2 b=2

．
∴一次函数解析式为y=-2x+2；
（2）在y=-2x+2中，令y=0可得x=1，即C点坐标为（1，0），
∴OC=1，且A到x轴的距离为4，B到x轴的距离为2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×4+

1

2

×1×2=2+1=3；
（3）结合函数图象可知当-1＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，
即当-1＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握函数图象的交点坐标满足两函数的解析式是解题的关键，在求三角形的面积时，注意图形的分割．