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    若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=    ；若一根为0，则c=    ．
    【答案】分析：本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x=-1代入方程ax2+bx+c=0求得a-b+c的值，再把x=0代入方程即可求得c的值．
    解答：解：把x=-1代入方程ax2+bx+c=0，
    得a×（-1）2+b×（-1）+c=0，
    即a-b+c=0；
    将x=0代入原方程得，
    a×0+b×0+c=0，
    即c=0．
    点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=-1时，a-b+c=0；x=0时，c=0；这些数量关系在随后的二次函数中尤为重要．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
    （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
    （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
    （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
    （4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的材料：
    如果关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ，
    ∴x1+x2=
    -2b
    2a
    =-
    b
    a
    ，x1•x2=
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    4ac
    4a2
    =
    c
    a
    ；
    综合得：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ；
    请利用这一结论解决问题：
    （1）方程x2+bx+c=0的两根为-1和3，求b与c的值；
    （2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1，x2，求
    1
    x1
    +
    1
    x2
    以及2x12+2x22的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
    ①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；
    ②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；
    ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
    ④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的只有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：
    ①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，
    则正确的结论是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
    ①若a-b+3c=0，则方程一定有两个不相等的实数根；
    ②若b2-2ac＜0，则方程没有实数根；
    ③若方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，则方程cx2+bx+a=0也没有实数根；
    ④若方程ax2+bx+c=0没有实数根，则方程ax2+bx-c=0必有两个不相等的实数根；
    其中正确的是（　　）

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