Question

点A的坐标为（1，2），C为x轴上一点，且△AOC为等腰三角形，满足条件的点C有

 

个，请写出一个满足条件的点C的坐标

 

．

Answer 1

分析：要使三角形为等腰三角形，而OA可为腰也可为底，要从这几个方面分别入手，讨论即可．

解答：解：点A的坐标为（1，2），因而OA=

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，△AOC为等腰三角形，
当OA是等腰三角形的底边时，顶点是OA的垂直平分线与x轴的交点，根据相似三角形的性质就得到点C的坐标是（2.5，0）；
当O是等腰三角形的顶角顶点时，以O为圆心，

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为半径所作的圆与x轴有两个交点，坐标分别是（

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，0）和（-

5

，0）；
当A是等腰三角形的顶角顶点时，以A为圆心，

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为半径所作的圆与x轴有两个交点，坐标分别是（2，0）．
∴点C有4个，写出一个满足条件的点C的坐标（2，0）或（

5

，0）或（-

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，0）或（2.5，0）只要写出一个．

点评：分情况进行讨论，能够把各种情况讨论全是解决本题的关键．