Question

【题目】已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD﹣BE．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

①根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可；

②由①推出AD=CE，CD=BE，即可推出答案．

证明：①∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB(AAS).

②∵△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，BE=CD，

∴CECD=ADBE，

∵DE=CECD，

∴DE=ADBE.