Question

14．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=8，那么BD的值为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠C=30°，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，根据直角三角形的性质求出AB的长，根据勾股定理计算即可．

解答 解：∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠C=30°，
∴∠D=30°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴AB=$\frac{1}{2}$AD=4，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是圆周角定理、勾股定理和直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．