Question

12．若sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，且45°＜α＜90°，则cosα-sinα的值为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据45°＜α＜90°和正弦、余弦函数的增减性可知，cosα-sinα＜0；利用完全平方公式和锐角正弦、余弦三角函数的平方关系即可解答．

解答 解：∵45°＜α＜90°，
∴cosα-sinα＜0，
∴cosα-sinα=-$\sqrt{（cosα-sinα）^{2}}$=-$\sqrt{co{s}^{2}a+si{n}^{2}α-2sinα•cosα}$=-$\sqrt{1-2×\frac{1}{8}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查了同角三角函数的平方关系，将（cosα-sinα）先平方再开方，是解题的关键．