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已知
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
99
+10
+
1
10+a
=
101
-1,则a=
 
考点:分母有理化
专题:
分析:先把每个二次根式都分母有理化,再合并得出9+
1
10+a
=
101
-1,进而得到
1
10+a
=
101
-10
=
1
101
+10
,即可求解.
解答:解:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
99
+10
+
1
10+a

=
2
-1+
3
-
2
+2-
3
+…+10-
99
+
1
10+a

=9+
1
10+a
=
101
-1,
所以
1
10+a
=
101
-10
=
1
101
+10

解得a=
101

故答案为:
101
点评:本题主要考查了分母有理化,本题的关键是得出
1
10+a
=
101
-10
=
1
101
+10
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(1)
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;        
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1
2
x+
1
3
y=2

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