Question

9．如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（　　）

• A． ∠ABD=∠ADB
• B． AC⊥BD
• C． AB=BC
• D． AC=BD

Answer 1

分析 根据菱形的判定（①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形）判断即可．

解答 解：A、∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；
C、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；
D、根据四边形ABCD是平行四边形和AC=BD，得出四边形ABCD是矩形，不能推出四边形是菱形，故本选项符合题意；
故选：D．

点评 本题考查了菱形的判定定理的应用，注意：菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．