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    15．（1）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、
    减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5．计算如下：
    2⊕5=2×（2-5）+1
    =2×（-3）+1
    =-6+1
    =-5???
    求（-2）⊕3的值；
    （2）请你定义一种新运算，使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20．写出你定义的新运算．

    分析 （1）利用题中的新定义计算即可得到结果；
    （2）规定一种运算，计算结果为20即可．

    解答 解：（1）（-2）⊕3=-2×（-5）+1=10+1=11；
    （2）规定：a@b=2（b-a），例如（-4）@6=2×[6-（-4）]=20．（开放题，答案不唯一）

    点评 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{2}$（x+1）2-2与x轴交于A、B两点，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点C在y轴的正半轴上，点D是劣弧$\widehat{AC}$上一个动点，当BD把∠ABC分成1：3两部分时，BD的长为$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于E，D，连接ED，BE．
    （1）求证：DE=BD；
    （2）若AB=8，∠C=60°，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．通过测量一棵树的树围（树干的周长）大致可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．
    （1）某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加3cm，这棵树栽种后至少要生长多少年，其树围才能超过3.03m？（年数取整数）
    （2）众所周知，树木是人类生存不可或缺的资源，作用非常大，如可用来生产优良纸品等，针对校园内纸品泛滥、随意使用这一现象，请你给同学们提一些忠告或建议（一条即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．按照有关规定：距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．
    如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：

    （1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；
    （2）若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？
    （温馨提示：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{37}$≈6.1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=10，AC=8．求：
    （1）tanA的值；
    （2）设∠BCD=∠α，求tanα的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中．
    规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果是全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．下列图形中，每个小方格是边长为1厘米的正方形，图中阴影部分面积最大的是哪一个？是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如果规定x△y=$\frac{1{0}^{y}}{1{0}^{x}}$，如：2△3=$\frac{1{0}^{3}}{1{0}^{2}}$=10．
    （1）试求7△9和3△5的值；
    （2）（a△b）△c与a△（b△c）相等吗？为什么？

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