Question

已知, BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
如图1所示，求证：OB∥AC.
（2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于__     _____；(在横线上填上答案即可）.
（3）在（2） 的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值.
（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于             .（在横线上填上答案即可）.  

Answer 1

(1)证明见试题解析；（2）40⁰；（3）不变，；（4）60^0.

试题分析：（1）根据等式性质及平行线的判定可以得到证明思路.(2)根据角平分线及观察图形知道
∠EOC=∠BOC=40⁰.(3)∠OFB与∠OCB实际上是三角形的外角与不相邻的内角的关系，再观察图形可知两直线平行内错角相等，角平分线分得的两个角相等，等量代换可得结论.（4）由∠OEB=∠OCA可以推出∠BOE=∠BCO=∠EOF=∠COF∠COA=20⁰，从而∠OCA=60⁰.
试题解析：
（1）∵∴
又∵∴
∴
(2)40°
（3）∵
∴
又∵
∴
又∵∴
∴
即
(4)60°