Question

（2012•重庆模拟）草莓是对蔷薇科草莓属植物的通称，属多年生草本植物，草莓的外观呈心形，鲜美红嫩，果肉多汁，含有特殊的浓郁水果芳香，草莓营养价值高，含丰富维生素C，有帮助消化的功效，与此同时，草莓还可以巩固齿龈，清新口气，润泽喉部．我市某草莓种植基地去年第x个月种植草莓的亩数y（亩），与x（1≤x≤12，且x为整数）之间的函数关系如表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
13种植某数y	6	8	10	12	14	16	16	16	16	16	16	16

每亩收益z（元）与月份x（月）（1≤x≤12，且x为整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出z与x之间满足的函数关系式；
（2）该草莓种植基地在去年哪个月的总收益最大，求出这个最大收益；
（3）今年1月份，该草莓种植基地加大规模，种植草莓比去年12月份多4亩，每亩收益比去年12月份多a%，今年2月份，该草莓种植基地继续加大规模，种植草莓比今年1月份多2a%，每亩收益比今年1月份多6元，若今年2月份该草莓种植基地总收益为672元，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．（参考数据：

63

=7.94，

65

=8.06，

66

=8.12）

Answer 1

分析：（1）从表中的数据可以看出随着月份增加，种植亩数增加数相同，说明是一次函数，注意分段表示；根据图所示的变化趋势，分段写出函数解析式即可；
（2）利用种植的亩数乘每亩的收益，用函数表示出总收益，分别求出比较即可；
（3）求出1月份的每亩收益和亩数，进一步利用“2月份种植草莓比今年1月份多2a%，每亩收益比今年1月份多6元，总收益为672元，”列方程解答即可．

解答：解：（1）当1≤x≤6，y=2x+4，
当6≤x≤12，y=16；
当1≤x≤6，z=-

9

2

x+

75

2

，
当6≤x≤12，z=

9

4

x-3；

（2）设每月的总收益为W元，
当1≤x≤6时，
W=（2x+4）（-

9

2

x+

75

2

）=-9（x-

19

6

）²+

961

4

；
即当3月份时收益最大，这个最大收益是240元；
当6≤x≤12时，
W=16×（

9

4

x-3）=36x-48，
当x=12时，y取得最大值为384；
即当12月份时收益最大，这个最大收益是384元；
综上所知12月份时收益最大，这个最大收益是384元；

（3）1月份的每亩收益：z=（

9

4

×12-3）（1+a%）=24+0.24a，亩数y=16+4=20，
（24+6+0.24a）×20×（1+2a%）=672，
化简得a²+175a-750=0，
解得a=

-175± 33625

2

，
a₁≈4，a₂≈-179（不合题意，舍去），
答：a的整数值约为4．

点评：（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；
（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．同时注意自变量的取值范围．