Question

如果两圆的直径是方程x²-10x+24=0的两根，两圆圆心距为5，则这两个圆的公切线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

Answer 1

【答案】分析：由两圆的直径是方程x²-10x+24=0的两根，利用因式分解法，即可求得此一元二次方程的根，继而求得这两圆的半径，又由两圆圆心距为5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系，继而求得这两个圆的公切线条数．
解答：解：∵x²-10x+24=0，
∴（x-4）（x-6）=0，
解得：x₁=4，x₂=6，
∵两圆的直径是方程x²-10x+24=0的两根，
∴两圆的直径分别为：4，6，
∴这两圆的半径分别为：2，3，
∵两圆圆心距为5，2+3=5，
∴这两个圆外切，
∴这两个圆的公切线共有3条．
故选C．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系，以及一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．