Question

操作与探究：
在数学课外活动中，王老师布置了这道问题，请你独立解决．
如图，把边长为4cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画示意图（各画一个图即可），并求出它的周长：
（1）不是正方形的菱形：
（2）不是正方形的矩形：
（3）不是矩形和菱形的平行四边形：
（4）等腰梯形：

Answer 1

分析：根据边长为4cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形，
（1）将三角形的斜边作为菱形的边长，可以拼凑出；
（2）将三角形的直角边作为矩形的边长，可以拼凑出；
（3）将三角形的斜边与直角边分别作为平行四边形的边长，可以拼凑出；
（4）将三角形的斜边作为等腰梯形的腰，直角边作为梯形的上底与下底，可以拼凑出．

解答：解：（1）不是正方形的菱形：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
菱形ABCD周长为：4AB=4×

AE2+BE2

=4

20

=8

5

cm；
（2）不是正方形的矩形：
解：如图所示：
∵AE=DE=BF=CF=4cm，AB=CD=2cm，
∴矩形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+4+4+4+2+2=20cm．
（3）不是矩形和菱形的平行四边形：
解：如图所示：
∵AE=DE=BF=CF=2，AB=CD=

AE2+BE2

=2

5

cm；
∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2+2+2+2+2

5

+2

5

=8+4

5

cm；
（4）等腰梯形：
解：如图所示：
∵AD=BE=EF=CF=2，AB=CD=

AE2+BE2

=2

5

cm；
∴等腰梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2

5

+6+2

5

+2=8+4

5

cm．

点评：本题主要考查了应用与设计作图，主要考查同学们的想象与动手操作能力，解决问题的最好办法是用四个符合要求的直角三角形动手拼凑很容易得出结果．