【题目】如图1,抛物线y=ax2﹣10ax+c经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,OA= 且AC=BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,将△AOC沿x轴对折得到△AOC1,再将△AOC1绕平面内某点旋转180°后得△A1O1C2(A,O,C1分别与点A1,O1,C2对应)使点A1,C2在抛物线上,求A1,C2的坐标.
(3)如图3,若Q为直线AB上一点,直接写出|QC﹣QD|的取值范围.
【答案】(1);(2)A1(16,0),C2(10,8);(3)0≤ |QC﹣QD|≤12
【解析】(1)令x=0,求出C的坐标,根据对称求出B的坐标,由已知条件求出得A(-6,0),B(10,8),C(0,8)代入解析式即可求出解析式;(2)由抛物线的对称性得到:对称轴与x轴的交点M为对称中心,求出A1、C2的坐标;(3)根据若Q为直线AB上一点,即可写出|QC﹣QD|的取值范围.
解:(1)由抛物线对称轴为x=5且BC∥x轴
得BC=10,由OA=且AC=BC.
得A(-6,0),B(10,8),C(0,8)
得y=
(2) 由抛物线的对称性得到:对称轴与x轴的交点M为对称中心,
根据对称性得到:C1M=C2M,AM=A1M,
得A1(16,0),C2(10,8)
(3)0≤ |QC﹣QD|≤12(注:少一个等于号扣1分)
“点睛”此题属于二次函数的综合题,涉及的知识有:二次函数的性质,利用待定系数法函数的解析式,点的坐标,等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,线段的中点坐标公式,勾股定理,以及折叠、旋转的性质,利用了转化,分类讨论数形结合的思想,是一道综合性强、较难的题,要求学生作掌握知识要全面.
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【题目】(本题8分)某班“2011年新春联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、 2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.
(1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,小芳获奖的概率是 .
(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?请说明理由.
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【题目】如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;证明:
(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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【题目】一个蓄水池有15 m3的水,以每分钟0.5 m3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)间的函数表达式为(C)
A. Q=0.5t B. Q=15t C. Q=15+0.5t D. Q=15-0.5t
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【题目】有一个转盘(如图所示),被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;③指针指向黄色;④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小,完成下列问题:
(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个?(填写序号)
(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列: .
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