Question

解下列方程：
（1）x²-2x-35=0
（2）3x²+2（x-1）=0
（3）7x（5x+2）=6（5x+2）
（4）4（x+1）²=（x-3）²．

Answer 1

【答案】分析：（1）把方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到原方程的解；
（2）把方程左边的多项式去括号整理后，找出a，b及c的值，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有两个不等的实数根，故代入求根公式即可得到原方程的解；
（3）把方程右边的式子变号后移项到方程左边，然后提取5x+2，把左边化为两因式积的形式，根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到原方程的解；
（4）把方程右边的式子变号后移项到方程左边，然后利用平方差公式把方程左边化为两因式积的形式，根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到原方程的解．
解答：解：（1）x²-2x-35=0，
因式分解得：（x-7）（x+5）=0，
可化为x-7=0或x+5=0，
解得：x₁=7，x₂=-5；
（2）3x²+2（x-1）=0，
去括号得：3x²+2x-2=0，
∵a=3，b=2，c=-2，
∴b²-4ac=28＞0，
∴x==，
∴x₁=，x₂=；
（3）7x（5x+2）=6（5x+2），
移项得：7x（5x+2）-6（5x+2）=0，
提取公因式得：（5x+2）（7x-6）=0，
可化为：5x+2=0或7x-6=0，
解得：x₁=-，x₂=；
（4）4（x+1）²=（x-3）²，
移项得：4（x+1）²-（x-3）²=0，
因式分解得：[2（x+1）+（x-3）][2（x+1）-（x-3）]=0，
即（3x-1）（x+5）=0，
可化为：3x-1=0或x+5=0，
解得：x₁=，x₂=-5．
点评：此题考查了利用分解因式的方法来解一元二次方程，利用此方法时，应将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．