Question

3．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（　　）秒时，△ABF和△DCE全等．

• A． 1
• B． 1或3
• C． 1或7
• D． 3或7

Answer 1

分析 分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．

解答 解：当点F在BC上时，
∵在△ABF与△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABF=∠DCE=90°}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE，
由题意得：BF=2t=2，
所以t=1，
点F在AD上时，
∵在△ABF与△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠BAF=∠DCE=90°}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE，
由题意得：AF=16-2t=2，
解得t=7．
所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．