Question

4．如图，已知在△ABC中，两条角平分线BE和CD相交于点F，若∠BFC=116°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形的内角和求出∠FBC+∠FCB=64°，再用角平分线得出的结论代换，求出∠ABC+∠ACB，最后再用三角形的内角和即可．

解答 解：在△BFC中，∠BFC=116°，
根据三角形的内角和得，∠FBC+∠FCB=180°-∠BFC=180°-116°=64°，
∵BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠ABC=2∠FBC，∠ACB=2∠FCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠FBC+∠FCB）=2×64°=128°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-128°=52°．

点评 此题是三角形内角和定理，主要考查了角平分线的定义，整体的思想，解本题的关键是整体代换．