Question

6．如图，直线l₁∥l₂，l₁和AB的夹角∠DAB=135°，且AB=50mm，求两平行线l₁和l₂之间的距离．

Answer 1

分析 过点A作AC⊥l₂于点C，证明∠BAC=∠ABC，所以AC=BC，在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，即可解答．

解答 解：如图，过点A作AC⊥l₂于点C，

∵直线l₁∥l₂，AC⊥l₂，
∴∠DAC=90°，
∵∠DAB=135°，
∴∠BAC=∠DAB-∠DAC=45°，
∴∠ABC=45°，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC，
在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
2AC²=50²，
∴$AC=25\sqrt{2}$
∴两平行线l₁和l₂之间的距离为25$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了两平行线之间的距离，解决本题的关键是作辅助线，构建等腰直角三角形．