【题目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交于BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
【答案】(1)详见解析;(2)10.
【解析】
(1)根据AAS证△AFE≌△DBE;
(3)由直角三角形ABC与菱形有相同的高,根据等积变形求出这个高,代入菱形面积公式可求出结论.
(1)证明:①∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中,
∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE
∴△AFE≌△DBE(AAS);
(2)由(1)知,△AFE≌△DBE,则AF=DB.
∵DB=DC,
∴AF=CD.
∵AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,
∴AD=DC=1212BC,
∴四边形ADCF是菱形;
连接DF,
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形ABDF是平行四边形,
∴DF=AB=5,
∵四边形ADCF是菱形,
∴S菱形ADCF==×4×5=10.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是;
迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.
(1)求证:△ADB≌△AEC;
(2)若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长;
拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.
(3)证明:△CEF是等边三角形;
(4)若AE=4,CE=1,求BF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)已知:点P(a,b),P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|=0将45°角的三角板,直角顶点放在P处,两边与坐标轴交于A、B两点,如图1,求a、b的值.
(2)将三角板绕P点,顺时针旋转,两边与x轴交于B点,与y轴交于A点,求|OA﹣OB|的值.
(3)如图3,若Q是线段AB上一动点,C为AQ中点,PR⊥PQ且PR=PQ,连BR,请同学们判断线段BR与PC之间的关系,并加以证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢,太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为300cm,AB的倾斜角为30°,BE=CA=50cm,支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F,CD垂直于地面,FE⊥AB于点E.点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少.(结果保留根号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的正方形网格中,已知小正方形的边长为1,与的顶点均为格点,边,交于点,下面有四个结论:①;②图中阴影部分(即与重叠部分)的面积为1.5;③为等边三角形;④.其中结论正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD中,AB=3,以B为圆心,AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动,连接AP,并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q,连接BQ,在点P移动过程中,BQ长度的最小值为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两名同学的家与学校的距离均为.甲同学先步行,然后乘公交车去学校;乙同学骑自行车去学校.已知乙同学骑自行车的速度是甲同学步行速度的一倍,公交车的速度是乙同学骑自行车速度的倍.甲、乙两名同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到.
(1)解:设乙同学骑自行车的速度为.完成表格:
乙同学 | 甲同学 | ||
骑自行车 | 步行 | 乘公交车 | |
路程 | |||
时间 |
(2)求乙同学骑自行车的速度.
(3)当甲同学到达学校时,乙同学离学校还有多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=﹣++2与x轴相交于A,B两点,(点A在B点左侧)与y轴交于点C.
(1)求A,B两点坐标.
(2)连结AC,若点P在第一象限的抛物线上,P的横坐标为t,四边形ABPC的面积为S.试用含t的式子表示S,并求t为何值时,S最大.
(3)在(2)的基础上,在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H,使以A,G,H,P四点构成的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出G,H的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com