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4.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,-5),以P为圆心的圆与x轴相切,⊙P的弦AB(B点在A点右侧)垂直于y轴,且AB=8,反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)经过点B,则k=-8或-32.

分析 设AB交y轴于点C,利用垂径定理可求得PC的长,则可求得B点坐标,代入反比例函数解析式可求得k的值.

解答 解:
设线段AB交y轴于点C,当点C在点P的上方时,连接PB,如图,
∵⊙P与x轴相切,且P(0,-5),
∴PB=PO=5,
∵AB=8,
∴BC=4,
在Rt△PBC中,由勾股定理可得PC=$\sqrt{P{B}^{2}-B{C}^{2}}$=3,
∴OC=OP-PC=5-3=2,
∴B点坐标为(4,-2),
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)经过点B,
∴k=4×(-2)=-8;
当点C在点P下方时,同理可求得PC=3,则OC=OP+PC=8,
∴B(4,-8),
∴k=4×(-8)=-32;
综上可知k的值为-8或-32,
故答案为:-8或-32.

点评 本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征,利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键,注意分两种情况.

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