已知:在△ABC中.∠B为锐角.sinB=45.AB=15.AC=13.求BC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：在△ABC中，∠B为锐角，sinB=

，AB=15，AC=13，求BC的长．

过点A作AD⊥BC于D．
在△ADB中，∠ADB=90°，
∵sinB=

，AB=15，
∴AD=AB•sinB=15×

=12．
由勾股定理，可得BD=

AB2-AD2

152-122

=9．
在△ADC中，∠ADC=90°，AC=13，AD=12，
由勾股定理，可得DC=

AC2-AD2

132-122

=5．
∵AD＜AC＜AB，
∴当B、C两点在AD异侧时，可得BC=BD+CD=9+5=14．
当B、C两点在AD同侧时，可得BC=BD-CD=9-5=4．
∴BC边的长为14或4．

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如图，已知C，D是双曲线y=

（x＞0）上的两点，直线CD分别交x轴，y轴于A，B两点．设C（x₁，y₁）

，D（x₂，y₂），连接OC，OD（O是坐标原点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=

，OC=

．
（1）求C，D的坐标和m的值；
（2）双曲线存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下判断点P是否为△OCD的重心．
（4）已知点Q（-2，0），问在直线AC上是否存在一点M使△MOQ的周长L取得最短？若存在，求出L的最小值并证明；若不存在，请说明理由．

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