分析 (1)由图可知:地毯的总长度是(AB+BC)的长,已知了楼道的宽度,可由矩形的面积公式求出地毯的总面积;
(2)关键是求出AN、NE、DF、FC的长,可设AN=x,然后用x表示出EN、DF、CF的长,由于△CDF是等腰直角三角形,则DF=CF,根据这个等量关系,可求出x的值,进而可求出AN、NE、DF、CF的长,然后再根据两段地毯的单价求出铺满楼梯所花费的总价钱.
解答 解:(1)地毯的长度=AB+BC=7+6+3$\sqrt{3}$=13+3$\sqrt{3}$(米);
(2)设EN=DM=BF=x,则BM=DF=CF=7-x,
∵EN⊥AB,∠EAB=30°,
∴AN=$\sqrt{3}$EN=$\sqrt{3}$x,
∵AB=AN+MN+MB,
∴$\sqrt{3}$x+2+(7-x)=6+3$\sqrt{3}$,
解得:x=3,
即平台的高度为3m,
所需费用为100×3×(AN+EN)+120×3×(ED+DF+CF)=100×3×(3$\sqrt{3}$+3)+120×3×(2+4+4)=900$\sqrt{3}$+4500(元);
答:用地毯铺满整个楼梯共需要花费(900$\sqrt{3}$+4500)元钱.
点评 本题考查了勾股定理的应用、解直角三角形中特殊角三角函数的应用,能够正确的求出AN的长是解答此题的关键.
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