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10.如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图,已知BC=7米,AB=6+3$\sqrt{3}$米,中间平台DE与地面AB平行,且DE的长度为2米,DM、EN为平台的两根支柱,DM、EN垂直于AB,垂足分别为M、N,∠EAB=30°,∠CDF=45°,楼梯宽度为3米.
(1)若要在楼梯上(包括平台DE)铺满地毯,求地毯的长度;
(2)沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯,从E点到C点铺设价格为每平方米120元的地毯,求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱?

分析 (1)由图可知:地毯的总长度是(AB+BC)的长,已知了楼道的宽度,可由矩形的面积公式求出地毯的总面积;
(2)关键是求出AN、NE、DF、FC的长,可设AN=x,然后用x表示出EN、DF、CF的长,由于△CDF是等腰直角三角形,则DF=CF,根据这个等量关系,可求出x的值,进而可求出AN、NE、DF、CF的长,然后再根据两段地毯的单价求出铺满楼梯所花费的总价钱.

解答 解:(1)地毯的长度=AB+BC=7+6+3$\sqrt{3}$=13+3$\sqrt{3}$(米);
(2)设EN=DM=BF=x,则BM=DF=CF=7-x,
∵EN⊥AB,∠EAB=30°,
∴AN=$\sqrt{3}$EN=$\sqrt{3}$x,
∵AB=AN+MN+MB,
∴$\sqrt{3}$x+2+(7-x)=6+3$\sqrt{3}$,
解得:x=3,
即平台的高度为3m,
所需费用为100×3×(AN+EN)+120×3×(ED+DF+CF)=100×3×(3$\sqrt{3}$+3)+120×3×(2+4+4)=900$\sqrt{3}$+4500(元);
答:用地毯铺满整个楼梯共需要花费(900$\sqrt{3}$+4500)元钱.

点评 本题考查了勾股定理的应用、解直角三角形中特殊角三角函数的应用,能够正确的求出AN的长是解答此题的关键.

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20.探索:
(1)如果$\frac{3x+4}{x+1}$=3+$\frac{m}{x+1}$,则m=1;
(2)如果$\frac{5x-3}{x+2}$=5+$\frac{m}{x+2}$,则m=-13;
总结:如果$\frac{ax+b}{x+c}$=a+$\frac{m}{x+c}$(其中a、b、c为常数),则mb-ac;
应用:利用上述结论解决:若代数式$\frac{4x-3}{x-1}$的值为整数,求满足条件的整数x的值.

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1.如图,设⊙O是边长为2的正方形的内切圆,⊙O1与⊙O外切且与正方形的边长BC,CD相切,求⊙O1的面积.

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18.回答下列问题
(1)填空:x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=(x+$\frac{1}{x}$)2-2=(x-$\frac{1}{x}$)2+2
(2)若a+$\frac{1}{a}$=5,则a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23;
(3)若a2-3a+1=0,求a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值.

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5.对于三个数a,b,c,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,则min{x+1,(x-1)2,2-x}的最大值为1.

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15.若$\left\{\begin{array}{l}{x=cy+bz}\\{y=az+cx}\\{z=bx+ay}\end{array}\right.$(其中a2,b2,c2均不为1),求证:$\frac{{x}^{2}}{1-{a}^{2}}$=$\frac{{y}^{2}}{1-{b}^{2}}$=$\frac{{z}^{2}}{1-{c}^{2}}$.

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2.$\frac{1}{x(x+1)}$+$\frac{1}{x(x+1)(x+2)}$+$\frac{1}{x(x+2)(x+3)}$+…+$\frac{1}{x(x+2007)(x+2008)}$,当x=1时,求该代数式的值.

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19.如图,正方形ABCD中,M为AD边上的一点,连接BM,过C点作CN∥BM,交AD的延长线于点N,在CN上截取CE=BC,连接BE交CD于F.
(1)若∠AMB=60°,CE=2$\sqrt{3}$,求DF的长;
(2)求证:BM=DN+CF;
(3)若F为CD的中点,求$\frac{AM}{AD}$的值.

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13.在△ABC中,点D、E分别在边AC、BC上(不与点A、B、C重合),点P是直线AB上的任意一点(不与点A、B重合).设∠PDA=x,∠PEB=y,∠DPE=m,∠C=n.
  (1)如图,当点P在线段AB上运动,且n=90°时
①若PD∥BC,PE∥AC,则m=90°;
②若m=50°,求x+y的值.
(2)当点P在直线AB上运动时,直接写出x、y、m、n之间的数量关系.

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