Question

【题目】阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．

（1）计算以下各对数的值：

log24= ，log216= ，log264= ．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式 ．

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

logaM+logaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论．

Answer 1

【答案】（1）2；4；6 （2）4×16=64，+=；（3）+=；（4）见解析．

【解析】

试题解析：（1）=2，=4，=6；

（2）4×16=64，+=；

（3）+=；

（4）证明：设=，=， 则=M，=N，

∴MN=·=

∴+=，即+=．