Question

有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2-mx+

1

2

n=0有实数根的概率．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
（2）根据树状图，即可求得关于x的一元二次方程x2-mx+

1

2

n=0有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

则（m，n）的所有取值为：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；

（2）∵关于x的一元二次方程x2-mx+

1

2

n=0有实数根，
∴△=m²-2n≥0，
∴关于x的一元二次方程x2-mx+

1

2

n=0有实数根的有：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；
∴关于x的一元二次方程x2-mx+

1

2

n=0有实数根的概率为：

8

12

=

2

3

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程根的判别式的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．