分析 (1)先求出BP,CQ,再直接用梯形的面积公式即可;
(2)先表示出QG,再用勾股定理即可建立方程求解即可;
(3)分PD=PQ,PD=DQ,PQ=DQ三种情况,建立方程求解即可.
解答 解:由运动知,AP=2t,CQ=t,(0≤t≤3),
∴PB=AB-AP=6-2t,DQ=CD-CQ=6-t,
(1)当t=1时,PB=6-2t=4,CQ=t=1,
∵BC=2,
∴S四边形BCQP=$\frac{1}{2}$(PB+CQ)×BC=$\frac{1}{2}$×(4+1)×2=5,
(2)如图1,过点P作PG⊥CD,
∴PG=AD=2,
∴QG=DQ-DG=DQ-AP=6-t-2t=6-3t,
根据勾股定理得,PG2+QG2=PQ2,
∴4+(6-3t)2=5,
∴t=$\frac{5}{3}$或t=$\frac{7}{3}$.
(3)如图2,连接DP,过点P作PG⊥CD,
∵点P,Q,D为顶点的三角形是等腰三角形.
∴①当PD=PQ时,即:PD2=PQ2,
在Rt△APD中,AD=2,AP=2t,
∴PD2=AD2+AP2=4+4t2,
由(2)知,PQ2=PG2+QG2=4+(6-3t)2,
∴4+4t2=4+(6-3t)2,
∴t=6(舍)或t=$\frac{6}{5}$,
当PD=DQ时,即:PD2=DQ2,
∴4+4t2=(6-t)2,
∴t=$\frac{-6-2\sqrt{33}}{3}$(舍)或t=$\frac{-6+2\sqrt{33}}{3}$,
当PQ=DQ时,
∴PQ2=DQ2,
∴4+(6-3t)2=(6-t)2,
∴t=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$或t=$\frac{3-\sqrt{7}}{2}$,
即:满足条件的t的值为$\frac{6}{5}$或$\frac{-6+2\sqrt{33}}{3}$或$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$或$\frac{3-\sqrt{7}}{2}$,
故答案为:$\frac{6}{5}$或$\frac{-6+2\sqrt{33}}{3}$或$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$或$\frac{3-\sqrt{7}}{2}$,
点评 此题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,解本题的关键是用时间表示出PQ,DQ,PD,用方程的思想是解本题的难点.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 12π m | B. | 18π m | C. | 20π m | D. | 24π m |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com