Question

2．已知在⊙O中，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，半径为5cm．则AB，CD之间的距离为1cm或7cm．

Answer 1

分析 过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=5，AE=EB=3，CE=ED=4，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解Rt△OEC、Rt△OFA，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．

解答 解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，
∵半径r=5，弦AB∥CD，且AB=6，CD=8，
∴OA=OC=5，CE=DE=4，AF=FB=3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE²=OC²-CE²
∴OE=3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF²=OA²-AF²
∴OF=4，
∴EF=OE+OF=3+4=7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE=3，OF=4；
则AB与CD的距离为：OF-OE=1，
故答案为：1cm或7cm．

点评 本题考查的是垂径定理以及解直角三角形的运用，关键是根据题意画出图形，要注意分情况讨论思想的应用．