Question

（1）解不等式组：

x-2＞0 2(x+1)≥3x-1.

，并把解集在数轴上表示出来．
（2）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
①求证：△ACD≌△BCE；
②若∠D=50°，求∠B的度数．

Answer 1

分析：（1）根据不等式的性质即可推出x的解集，画出数轴表示出x的解集即可；
（2）①根据已知可推出AC=BC，∠1=∠2=∠3，即可推出△ACD≌△BCE；②根据△ACD≌△BCE，推出∠A=∠B，∠D=∠E=50°，因此∠A+∠B=360°-（∠1+∠2+∠3）-（∠D+∠E）=80°，即可推出∠B的度数．

解答：（1）解：∵解不等式组：

x-2＞0    ① 2(x+1)≥3x-1    ②

，
∴解①得：x＞2，
解②得：x≤3，
∴2＜x≤3；


（2）①证明：∵C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴AC=BC，∠1=∠2=∠3，
∵CD=CE，
∴△ACD≌△BCE，
②解：∵△ACD≌△BCE，∠D=50°，
∴∠A=∠B，∠D=∠E=50°，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B=360°-（∠1+∠2+∠3）-（∠D+∠E）=80°，
∴∠B=40°．

点评：本题主要考查解一元一次不等式组、全等三角形的判定和性质、在数轴上表示不等式的解集，关键在于正确的解不等式组求得解集，证明△ACD≌△BCE．