Question

【题目】ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为_____．

Answer 1

【答案】6cm或12cm．

【解析】

证△ABE是等腰三角形，分“点E在线段AD上” 和“点E在AD的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．

解：分两种情况：

①点E在线段AD上，如图1，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，

∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，

∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE，

∵AE：ED＝3：2，

∴AB：AD＝3：5，

∵平行四边形ABCD的周长为32cm．

∴AB的长为：16×＝6（cm）．

②点E在AD的延长线上，如图2，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，

∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，

∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE，

∵AE：ED＝3：2，

∴AB：AD＝3：1，

∵平行四边形ABCD的周长为32cm．

∴AB的长为：16×＝12（cm）；

故答案为：6cm或12cm．