直线与轴相交于点,连结,抛物线从点沿方向平移,与直线交于点,顶点到点时停止移动.
(1)求线段所在直线的函数解析式;(2)设抛物线顶点的横坐标为,①用的代数式表示点的坐标;②当为何值时,线段最短;
(3)当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使△ 的面积与△的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若,不存在,请说明理由.
解 (1)设所在直线的函数解析式为,
∵(2,4), ∴, ,
∴所在直线的函数解析式为
(2)①∵顶点M的横坐标为,且在线段上移动,
∴(0≤≤2). ∴顶点的坐标为(,).
∴抛物线函数解析式为.
∴当时,(0≤≤2).
∴点的坐标是(2,)
② ∵==, 又∵0≤≤2,
∴当时,PB最短.
(3)当线段最短时,此时抛物线的解析式为
假设在抛物线上存在点,使.
设点的坐标为(,).
①当点落在直线的下方时,过作直线//,交轴于点,
∵,,
∴,∴, ∴点的坐标是(0,).
∵点的坐标是(2,3),∴直线的函数解析式为.
∵,∴点落在直线上.
∴=.
解得,即点(2,3).
∴点与点重合.
∴此时抛物线上不存在点,使△与△的
面积相等.
②当点落在直线的上方时,
作点关于点的对称称点,过作直线//,交轴于点,
∵,∴,∴.的坐标分别是(0,1),(2,5),
∴直线函数解析式为.
∵,∴点落在直线上.
∴=.
解得:,.
代入,得,.
综上所述,抛物线上存在点,
使△与△的面积相等.
科目:初中数学 来源: 题型:
4 |
5 |
24 |
5 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(辽宁大连卷)数学(解析版) 题型:解答题
如图,抛物线与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,抛物线的对称轴与x轴相交于点M.P是抛物线在x轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上).分别过点A、B作直线CP的垂线,垂足分别为D、E,连接点MD、ME.
(1)求点A,B的坐标(直接写出结果),并证明△MDE是等腰三角形;
(2)△MDE能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P的坐标;若不能,说明理由;
(3)若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上)”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”,其他条件不变,△MDE能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P的坐标(直接写出结果);若不能,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013年辽宁省大连市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com