Question

18．如图，在等边△ABC中，BD是高，延长BC到点E，使BC=2CE，求证：BD=DE．

Answer 1

分析 欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．

解答 证明：∵△ABC为等边三角形，BD是高，
∴BD平分∠ABC，∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°．
∵CE=$\frac{1}{2}$BC，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE．

点评 本题考查了等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．